Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu:

### a) Xác định a, b để đường thẳng (d1) đi qua hai điểm A(4; 5) và B(3; 2)

1. **Tính hệ số góc a**:
Hệ số góc \( a \) của đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) được tính theo công thức:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Với A(4; 5) và B(3; 2):
\[
a = \frac{2 - 5}{3 - 4} = \frac{-3}{-1} = 3
\]

2. **Tìm b**:
Đường thẳng (d1) có dạng \( y = ax + b \). Chúng ta có:
\[
5 = 3 \cdot 4 + b \quad \text{(thay điểm A vào phương trình)}
\]
Giải phương trình trên:
\[
5 = 12 + b \Rightarrow b = 5 - 12 = -7
\]

Vậy đường thẳng (d1) có phương trình là:
\[
y = 3x - 7
\]
Do đó: \( a = 3 \) và \( b = -7 \).

### b) Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm.

3. **Viết phương trình cho đường thẳng (d2)**:
Đường thẳng (d2) được cho là:
\[
x - y = 3 \Rightarrow y = x - 3
\]

4. **Viết phương trình cho đường thẳng (d3)**:
Đường thẳng (d3) là:
\[
3mx - y = 5 \Rightarrow y = 3mx - 5
\]

5. **Tìm m để ba đường thẳng đồng quy**:
Ba đường thẳng đồng quy tại một điểm có nghĩa là chúng giao nhau tại cùng một điểm. Chúng ta cần giải hệ phương trình gồm (d1) và (d2) để tìm ra giao điểm (x₀, y₀):
\[
\begin{cases}
y = 3x - 7 \quad (d1) \\
y = x - 3 \quad (d2)
\end{cases}
\]

Thay \( y = x - 3 \) vào phương trình của (d1):
\[
x - 3 = 3x - 7
\]
Giải phương trình này:
\[
-3 + 7 = 3x - x \Rightarrow 4 = 2x \Rightarrow x = 2
\]
Thay \( x = 2 \) vào \( y = x - 3 \):
\[
y = 2 - 3 = -1
\]
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là (2, -1).

6. **Tìm m sao cho (d3) cũng đi qua điểm (2, -1)**:
Thay (2, -1) vào phương trình của (d3):
\[
-1 = 3m \cdot 2 - 5
\]
Giải phương trình trên:
\[
-1 + 5 = 6m \Rightarrow 4 = 6m \Rightarrow m = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

### Kết luận:
- \( a = 3 \), \( b = -7 \)
- \( m = \frac{2}{3} \)

Vậy \( a = 3 \), \( b = -7 \) và \( m = \frac{2}{3} \).