Cho hình bình ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và CF tại M và N. Chứng minh BEDF là hình bình hành

Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và sử dụng các định lí cơ bản về hình học.

a) Để chứng minh BEDF là hình bình hành, ta cần chứng minh các cạnh của nó là song song và bằng nhau.

Gọi I là giao điểm của đường chéo AC và BE, J là giao điểm của đường chéo AC và CF.

Ta có:
- Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
- Vì F là trung điểm của CD nên CF = FD.
- Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên EF song song với AB và CD.
- Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên EF cắt AC tại trung điểm M của AC.
- Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên EF cắt BE tại trung điểm S của BE.
- Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD nên EF cắt CF tại trung điểm N của CF.

Do đó, ta có:
- AE = EB
- CF = FD
- EF || AB || CD
- EF cắt AC tại M
- EF cắt BE tại S
- EF cắt CF tại N

Từ đó, ta có thể kết luận rằng BEDF là hình bình hành.

b) Để chứng minh AM = MN = NC, ta sử dụng tính chất của hình bình hành BEDF.

Vì BEDF là hình bình hành nên các đường chéo của nó chia nhau thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có:
- AM = MN
- MN = NC

Từ đó, ta có thể kết luận rằng AM = MN = NC.

c) Để chứng minh AFNE là hình bình hành, ta sử dụng tính chất của hình bình hành BEDF.

Vì BEDF là hình bình hành nên các đường chéo của nó chia nhau thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có:
- BM = MS
- MS = SN
- SN = NC

Vì S là trung điểm của BM nên MS = SN. Từ đó, ta có thể kết luận rằng AFNE là hình bình hành.