Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC biết BC =10cm, BH=3,6cm a, tính HC,AB, AC, AH b, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AB tại E chứng minh CH. BC=AE. AB

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với BC = 10cm và BH = 3.6cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 + (10cm)^2
AC^2 = AB^2 + 100cm^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có:
AH^2 = AB^2 + HC^2

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
AC^2 - AB^2 = 100cm^2
AH^2 - AB^2 = HC^2

Từ đó, ta có:
AC^2 - AB^2 = AH^2 - AB^2 + HC^2
AC^2 = AH^2 + HC^2

Vì AH vuông góc với BC, nên ta có:
AH^2 = HC^2 + BH^2
AH^2 = HC^2 + (3.6cm)^2

Thay vào phương trình trên, ta có:
AC^2 = HC^2 + (3.6cm)^2 + HC^2
AC^2 = 2HC^2 + (3.6cm)^2
AC^2 = 2HC^2 + 12.96cm^2

Vì HC + BH = BC, nên ta có:
HC = BC - BH
HC = 10cm - 3.6cm
HC = 6.4cm

Thay vào phương trình trên, ta có:
AC^2 = 2(6.4cm)^2 + 12.96cm^2
AC^2 = 2(40.96cm^2) + 12.96cm^2
AC^2 = 81.92cm^2 + 12.96cm^2
AC^2 = 94.88cm^2
AC = √94.88cm^2
AC ≈ 9.74cm

Vậy HC = 6.4cm, AB = 10cm, AC ≈ 9.74cm, AH ≈ 7.2cm.

b) Ta cần chứng minh CH.BC = AE.AB.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
CH.BC = AH.HC
CH.BC = 7.2cm * 6.4cm
CH.BC = 46.08cm^2

Từ đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AB tại E, ta có:
AE = AB - BE

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
BE = BC - CE
BE = 10cm - CE

Thay vào phương trình trên, ta có:
AE = AB - (10cm - CE)
AE = AB - 10cm + CE
AE = CE + AB - 10cm

Vậy ta cần chứng minh:
CH.BC = (CE + AB - 10cm).AB

Ta có:
CH.BC = (CE + AB - 10cm).AB
CH.BC = (CE + AB).AB - 10cm.AB
CH.BC = AE.AB - 10cm.AB

Vì AE.AB = CH.BC + 10cm.AB, nên ta có:
CH.BC = AE.AB - 10cm.AB

Vậy ta đã chứng minh được CH.BC = AE.AB.