Cho hình bình hành ABCD

Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng định lí Menelaus.

a) Ta cần chứng minh AE = EC.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng song song EF, ta có:
(AE/ED) * (DF/FB) * (BC/CA) = 1
Vì AE = CF, nên ta có:
(CF/ED) * (DF/FB) * (BC/CA) = 1
Từ đó suy ra:
(CF/ED) = (CA/BC)
Vì CF = AE và CA = BD, nên ta có:
(AE/ED) = (BD/BC)
Từ đó suy ra:
AE/ED = BD/BC
Vì BD = AB, nên ta có:
AE/ED = AB/BC
Từ đó suy ra:
AE/ED = AB/BC = 1
Vậy ta có AE = EC.

b) Ta cần chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng song song CF, ta có:
(AE/ED) * (DF/FB) * (BC/CA) = 1
Vì AE = CF, nên ta có:
(CF/ED) * (DF/FB) * (BC/CA) = 1
Từ đó suy ra:
(CF/ED) = (CA/BC)
Vì CF = AE và CA = BD, nên ta có:
(AE/ED) = (BD/BC)
Từ đó suy ra:
AE/ED = BD/BC
Vì BD = AB, nên ta có:
AE/ED = AB/BC
Từ đó suy ra:
AE/ED = AB/BC = 1
Vậy ta có AE = ED.

Vậy ta đã chứng minh được cả a) và b).