Để tính được E, ta cần tìm độ dài của AH và EF.

Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên ta có định lí Pythagoras: AB^2 + AC^2 = BC^2
- AB = 6cm, BC = 10cm, nên ta có: 6^2 + AC^2 = 10^2
- 36 + AC^2 = 100
- AC^2 = 100 - 36
- AC^2 = 64
- AC = √64
- AC = 8cm

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường trung bình của cạnh BC.
- Đường cao AH = BC/2 = 10/2 = 5cm

Để tính được EF, ta cần tìm độ dài của HE và HF.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- Tam giác AHE tương đồng với tam giác ABC (theo góc nhọn)
- Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác: AH/AB = HE/BC
- AH = 5cm, AB = 6cm, BC = 10cm, nên ta có: 5/6 = HE/10
- HE = (5/6) * 10
- HE = 50/6
- HE ≈ 8.33cm

Tương tự, ta có:
- Tam giác AHF tương đồng với tam giác ABC (theo góc nhọn)
- Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác: AH/AC = HF/BC
- AH = 5cm, AC = 8cm, BC = 10cm, nên ta có: 5/8 = HF/10
- HF = (5/8) * 10
- HF = 50/8
- HF ≈ 6.25cm

Vậy, ta có: EF = HE + HF ≈ 8.33 + 6.25 ≈ 14.58cm

Vậy, độ dài của EF là khoảng 14.58cm.