Để tìm ước chung của hai số n+3 và 2n+5, ta cần tìm số mà chia cả hai số này đều chia hết.

Ta có thể sử dụng phương pháp Euclid để tìm ước chung. Đầu tiên, ta giả sử rằng ước chung của hai số này là d. Khi đó, ta có:

n + 3 = d * a (1)
2n + 5 = d * b (2)

Trong đó, a và b là các số nguyên.

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ n khỏi phương trình (2) bằng cách nhân phương trình (1) với 2:

2(n + 3) = 2d * a
2n + 6 = 2d * a (3)

Sau đó, ta trừ phương trình (3) cho phương trình (2):

(2n + 5) - (2n + 6) = d * b - 2d * a
-1 = d * (b - 2a)

Từ đây, ta thấy rằng d phải là ước chung của -1 và (b - 2a). Vì -1 chỉ có hai ước chung là 1 và -1, nên d chỉ có thể là 1 hoặc -1.

Nếu d = 1, ta có:

1 = b - 2a
2a + b = 1

Nếu d = -1, ta có:

-1 = b - 2a
2a + b = -1

Vậy, ước chung của hai số n+3 và 2n+5 là 1 hoặc -1.