Để phân tích đa thức x^2 + 2x - y^2 + 1 thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a, b, c, d sao cho:

(x + a)(x + b) - (y + c)(y + d) = x^2 + 2x - y^2 + 1

Mở ngoặc và so sánh các hệ số tương ứng, ta có:

a + b - c - d = 2 (1)
ab - cd = -1 (2)

Ta có thể chọn a = 1, b = 1, c = 0, d = -1 để thỏa mãn cả hai phương trình (1) và (2).

Vậy, đa thức x^2 + 2x - y^2 + 1 có thể phân tích thành nhân tử là:

(x + 1)(x + 1) - (y + 0)(y - 1) = (x + 1)^2 - (y^2 - 1) = (x + 1)^2 - (y - 1)(y + 1)