Để tính giới hạn của biểu thức này, ta sẽ xét các trường hợp khi n tiến đến vô cùng.

Khi n tiến đến vô cùng, các số 3.7^n, 2.4^n, 4.5^n và 7^n sẽ tăng lên vô cùng nhanh. Ta có thể xem xét sự tăng trưởng của các số này bằng cách xem xét giá trị tuyệt đối của chúng.

Giả sử n > 0, ta có:
|3.7^n| > |2.4^n|
|4.5^n| > |7^n|

Vì vậy, khi n tiến đến vô cùng, ta có:
lim (3.7^n + 2.4^n) / (4.5^n + 7^n) = ∞ / ∞

Đây là dạng bất định không xác định. Để giải quyết bất định này, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital.

Áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có:
lim (3.7^n + 2.4^n) / (4.5^n + 7^n) = lim (3.7^n * ln(3.7) + 2.4^n * ln(2.4)) / (4.5^n * ln(4.5) + 7^n * ln(7))

Tiếp tục áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có:
lim (3.7^n * ln(3.7) + 2.4^n * ln(2.4)) / (4.5^n * ln(4.5) + 7^n * ln(7)) = lim (3.7^n * ln(3.7)^2 + 2.4^n * ln(2.4)^2) / (4.5^n * ln(4.5)^2 + 7^n * ln(7)^2)

Tiếp tục áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có:
lim (3.7^n * ln(3.7)^2 + 2.4^n * ln(2.4)^2) / (4.5^n * ln(4.5)^2 + 7^n * ln(7)^2) = lim (3.7^n * ln(3.7)^3 + 2.4^n * ln(2.4)^3) / (4.5^n * ln(4.5)^3 + 7^n * ln(7)^3)

Tiếp tục áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta có:
lim (3.7^n * ln(3.7)^3 + 2.4^n * ln(2.4)^3) / (4.5^n * ln(4.5)^3 + 7^n * ln(7)^3) = ...

Quá trình này có thể tiếp tục cho đến khi ta đạt được kết quả cuối cùng. Tuy nhiên, quá trình này rất phức tạp và không thể giải quyết bằng phép tính thông thường.

Vì vậy, không thể xác định giới hạn của biểu thức này chỉ bằng phép tính thông thường.