Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác vuông:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC

Vì AB và AC tương ứng tỉ lệ với 15 và 20, ta có:

AB = 15x và AC = 20x (với x là hệ số tỉ lệ)

Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC. Vì tam giác AHB và AHC là tam giác vuông cân, ta có:

AH = BH = CH = 30 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2
(15x)^2 = 30^2 + 30^2
225x^2 = 900
x^2 = 900/225
x^2 = 4
x = 2

Vậy, x = 2.

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC
= 1/2 * 15x * 20x
= 1/2 * 15 * 2 * 20 * 2
= 1/2 * 600
= 300 cm^2

Vậy diện tích tam giác ABC là 300 cm^2.