Hãy xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Để sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta cần biết giá trị của chúng.

- cos22°: Ta không có giá trị chính xác của cos22°. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa cos và sin để tính được giá trị gần đúng của cos22°. Theo công thức sin^2x + cos^2x = 1, ta có cos^2x = 1 - sin^2x. Áp dụng vào trường hợp này, ta có cos^222° = 1 - sin^222°. Vì sin22° = sin(30° - 8°) = sin30°cos8° - cos30°sin8° = (1/2)(√3/2) - (√3/2)(√3/2) = 1/4 - 3/4 = -1/2. Do đó, cos^222° = 1 - (-1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4. Vậy, cos22° ≈ √(3/4) = √3/2.

- sin30°: Giá trị của sin30° là 1/2.

- sin44°: Ta không có giá trị chính xác của sin44°. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa sin và cos để tính được giá trị gần đúng của sin44°. Theo công thức sin^2x + cos^2x = 1, ta có sin^2x = 1 - cos^2x. Áp dụng vào trường hợp này, ta có sin^244° = 1 - cos^244°. Vì cos44° = cos(90° - 46°) = sin46°, ta có sin^244° = 1 - sin^246°. Vì sin46° = sin(30° + 16°) = sin30°cos16° + cos30°sin16° = (1/2)(√3/2) + (√3/2)(√3/2) = 1/4 + 3/4 = 1. Do đó, sin^244° = 1 - 1^2 = 0. Vậy, sin44° ≈ √0 = 0.

- cos70°: Giá trị của cos70° là √3/2.

- sin58°: Ta không có giá trị chính xác của sin58°. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa sin và cos để tính được giá trị gần đúng của sin58°. Theo công thức sin^2x + cos^2x = 1, ta có sin^2x = 1 - cos^2x. Áp dụng vào trường hợp này, ta có sin^258° = 1 - cos^258°. Vì cos58° = cos(90° - 32°) = sin32°, ta có sin^258° = 1 - sin^232°. Vì sin32° = sin(30° + 2°) = sin30°cos2° + cos30°sin2° = (1/2)(√3/2) + (√3/2)(√3/2) = 1/4 + 3/4 = 1. Do đó, sin^258° = 1 - 1^2 = 0. Vậy, sin58° ≈ √0 = 0.

Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta có:

sin44° < sin58° < sin30° < cos22° < cos70°