a) Ta có AB = 2AD, do đó AM = MB = AD. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Tương tự, ta có DN = NC = AD. Vì N là trung điểm của CD, nên DN = NC. Do đó, ta có AM = MB = DN = NC. Vậy DMBN là hình bình hành.

b) Ta đã chứng minh được DMBN là hình bình hành. Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD, nên MN song song với AB và CD. Vì AB = 2AD, nên góc MAB = góc MAD = góc NCD = góc NCB. Tương tự, góc MBA = góc MDA = góc NDC = góc NCB. Do đó, ta có góc MAB = góc MBA và góc MAD = góc MDA. Vậy AMND là hình thoi.