Viết điều kiện xác định của biểu thức A

a) Để xác định điều kiện của biểu thức A, ta cần xác định các giá trị của x mà trong đó biểu thức A có giá trị hợp lệ.

Trong biểu thức A, ta có các mẫu số là x² - 36, 6x + x², 2x - 6, x² + 6x và 6 - x. Để biểu thức A có giá trị hợp lệ, các mẫu số này không được bằng 0.

- Điều kiện xác định của x² - 36: x² - 36 ≠ 0
⇒ (x - 6)(x + 6) ≠ 0
⇒ x ≠ 6 và x ≠ -6

- Điều kiện xác định của 6x + x²: 6x + x² ≠ 0
⇒ x(x + 6) ≠ 0
⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

- Điều kiện xác định của 2x - 6: 2x - 6 ≠ 0
⇒ 2x ≠ 6
⇒ x ≠ 3

- Điều kiện xác định của x² + 6x: x² + 6x ≠ 0
⇒ x(x + 6) ≠ 0
⇒ x ≠ 0 và x ≠ -6

- Điều kiện xác định của 6 - x: 6 - x ≠ 0
⇒ x ≠ 6

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ 6, x ≠ -6 và x ≠ 3.

b) Để rút gọn biểu thức trên, ta thực hiện các phép tính:

4 = (x/(x² - 36) + (6 - x)/(6x + x²)) : 2x - 6 /x² + 6x + x/6 - x
= (x/(x - 6)(x + 6) + (6 - x)/(x + 6)(x + 1)) : (2x - 6) / (x + 6)(x + 1) + x/6 - x
= (x/(x - 6)(x + 6) - (x - 6)/(x + 6)(x + 1)) : (2x - 6) / (x + 6)(x + 1) + x/6 - x
= (x - (x - 6))/(x - 6)(x + 6)(x + 1) : (2x - 6) / (x + 6)(x + 1) + x/6 - x
= 6/(x - 6)(x + 6)(x + 1) : (2x - 6) / (x + 6)(x + 1) + x/6 - x
= 6/(x - 6)(x + 6)(x + 1) * (x + 6)(x + 1) / (2x - 6) + x/6 - x
= 6(x + 6)(x + 1) / (x - 6)(2x - 6) + x/6 - x
= 6(x + 6)(x + 1) / (x - 6)(2x - 6) + (x - 6)(2x - 6) / 6(x - 6)(2x - 6) - 6x(x - 6)(2x - 6) / 6(x - 6)(2x - 6)
= 6(x + 6)(x + 1) + (x - 6)(2x - 6) - 6x(x - 6)(2x - 6) / (x - 6)(2x - 6)
= (6x + 36)(x + 1) + (x - 6)(2x - 6) - 6x(x - 6)(2x - 6) / (x - 6)(2x - 6)
= (6x² + 42x + 36) + (2x² - 18x - 36) - 6x(x - 6)(2x - 6) / (x - 6)(2x - 6)
= 8x² + 24x - 6x(x - 6)(2x - 6) / (x - 6)(2x - 6)
= 8x² + 24x - 6x(2x - 6) / (x - 6)(2x - 6)
= 8x² + 24x - 12x² + 36x / (x - 6)(2x - 6)
= -4x² + 60x / (x - 6)(2x - 6)

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành -4x² + 60x / (x - 6)(2x - 6).