Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng kỹ thuật phân tích đa thức bằng cách nhóm nhân tử chung.

Đa thức ban đầu là: x(x + y)^2 - y(x + y)^2 + x^2y - x^3

Bước 1: Nhóm nhân tử chung
Ta thấy rằng (x + y) là nhân tử chung của hai dòng đầu tiên và (x - y) là nhân tử chung của hai dòng cuối cùng. Vì vậy, ta có thể nhóm nhân tử chung như sau:

x(x + y)^2 - y(x + y)^2 + x^2y - x^3
= (x + y)^2 * (x - y) + x^2y - x^3

Bước 2: Phân tích nhân tử chung
Ta đã nhóm được nhân tử chung (x + y)^2 * (x - y). Bây giờ, ta sẽ phân tích các nhân tử còn lại:

(x + y)^2 * (x - y) + x^2y - x^3
= (x + y)^2 * (x - y) + x^2(y - x)

Bước 3: Phân tích nhân tử còn lại
Ta đã phân tích được nhân tử chung (x + y)^2 * (x - y). Bây giờ, ta sẽ phân tích nhân tử còn lại x^2(y - x):

(x + y)^2 * (x - y) + x^2(y - x)
= (x + y)^2 * (x - y) - x^2(x - y)
= (x - y) * [(x + y)^2 - x^2]

Bước 4: Phân tích nhân tử cuối cùng
Ta đã phân tích được nhân tử chung (x + y)^2 * (x - y) và nhân tử còn lại (x - y) * [(x + y)^2 - x^2]. Bây giờ, ta sẽ phân tích nhân tử cuối cùng [(x + y)^2 - x^2]:

(x - y) * [(x + y)^2 - x^2]
= (x - y) * [(x + y + x)(x + y - x)]
= (x - y) * [(2x + y)(y)]

Vậy, đa thức ban đầu đã được phân tích thành nhân tử là:
x(x + y)^2 - y(x + y)^2 + x^2y - x^3 = (x + y)^2 * (x - y) + x^2(y - x) = (x - y) * [(x + y)^2 - x^2] = (x - y) * [(2x + y)(y)]