Cho tam giác ABC cân tại A

Để chứng minh tứ giác MNCB là hình thanh cân, ta cần chứng minh hai cặp góc bằng nhau.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA.

Vì MN//BC, nên ta có góc MNC = góc BCA.

Vậy ta có góc BAC = góc MNC, suy ra tứ giác MNCB là hình thanh cân.

Tiếp theo, ta cần tính độ dài đoạn thẳng BN.

Vì BM = 3cm và BC = 5cm, ta có MI = IC = 1/2 BC = 1/2 * 5 = 2.5cm.

Vì I là trung điểm của BC, nên ta có BI = IC = 2.5cm.

Vì tam giác MNCB là hình thanh cân, nên ta có MN = NC.

Gọi x là độ dài đoạn thẳng BN, ta có BM + MN = BN.

Vì BM = 3cm và MN = NC, nên ta có 3 + x = x + 2.5.

Suy ra x = 0.5cm.

Vậy độ dài đoạn thẳng BN là 0.5cm.

Tiếp theo, ta cần chứng minh ba điểm A, O, I thẳng hàng.

Vì CM là đường cao của tam giác ABC, nên góc CMA = 90 độ.

Vì MN//BC, nên góc MNC = góc BCA.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.

Vậy ta có góc CMA = góc BAC, suy ra ba điểm A, O, I thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, O, I thẳng hàng.