Tứ giác HEMF là hình chữ nhật.

Vì tam giác HKT vuông tại H, nên trung tuyến HM là đường cao của tam giác HKT. Do đó, HM vuông góc với KT.

Khi kẻ ME vuông góc với HK, ta có ME là đường cao của tam giác HKM. Tương tự, khi kẻ MF vuông góc với HT, ta có MF là đường cao của tam giác HKT.

Vậy, tứ giác HEMF có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.

Để chứng minh rằng HQ vuông góc với It, ta cần chứng minh rằng HQ và It là hai đường cao của tam giác HKT.

Gọi P là giao điểm của HQ và It.

Ta có ni = nh (do nq = nk và nq = nh), nên tam giác niq và nhk là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có:

ni/nq = nh/nk

ni/nk = nh/nq

Vì ni = nh, nên ta có:

ni/nk = nh/nq = 1

Từ đó, ta suy ra ni = nk và nh = nq.

Vậy, tam giác niq và nhk là hai tam giác đồng dạng và có cạnh chung HQ.

Do đó, HQ vuông góc với It.