a) Ta có AE = EC (E là trung điểm BC) và AD = DH (D, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của E trên AB, AC). Vì AE = EC và AD = DH nên ta có AE = EC = AD = DH. Do đó, tứ giác ADEH là hình chữ nhật.

b) Vì ADEH là hình chữ nhật, nên đường chéo EH chia tứ giác ADEH thành hai đường chéo bằng nhau. Do đó, D là trung điểm của AB.

c) Gọi F là giao điểm của EI và AF. Ta cần chứng minh IH vuông góc ID.

Vì ADEH là hình chữ nhật, nên AD // EH. Mà EI vuông góc với AF (theo đề bài), nên EI cũng vuông góc với AD. Do đó, IH vuông góc với AD.

d) Gọi góc IAD là α và góc IHD là β.

Vì ADEH là hình chữ nhật, nên AD // EH. Mà EI vuông góc với AF (theo đề bài), nên góc IAF = 90°.

Ta có góc IAF = góc IAD + góc DAF = góc IAD + góc HAD (vì AD = DH) = góc IAD + góc IHD (vì ADEH là hình chữ nhật).

Do đó, góc IAD + góc IHD = 90°.