Gọi chiều cao của chiếc gàu là h và diện tích đáy của chiếc gàu là S.

Vì chiếc gàu có dạng hình chóp tam giác đều, nên diện tích đáy của chiếc gàu cũng là một tam giác đều.

Diện tích đáy của chiếc gàu là S = (a^2 * sqrt(3))/4, trong đó a là cạnh của tam giác đáy.

Vì chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, nên diện tích đáy của chiếc bình cũng là một tam giác.

Diện tích đáy của chiếc bình cũng là S = (b * h)/2, trong đó b là cạnh của tam giác đáy, h là chiều cao của chiếc bình.

Vì chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, nên chiều cao của chiếc bình cũng là h.

Theo đề bài, khi đổ 6 gàu nước vào bình, mực nước trong bình tăng thêm 1,2 m. Tức là chiều cao của chiếc bình sau khi đổ nước là h + 1,2.

Vì diện tích đáy của chiếc gàu và chiếc bình bằng nhau, nên ta có phương trình:

(a^2 * sqrt(3))/4 = (b * (h + 1,2))/2

Từ phương trình trên, ta có thể tính được giá trị của a và b.

Sau đó, ta có thể tính được chiều cao của chiếc gàu bằng cách sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều:

S = (a^2 * sqrt(3))/4 = (a * h)/2

Từ đó, ta có thể tính được giá trị của h.