a) Ta có BE = EF (vì E là trung điểm của BC) và BM = MA (vì E là trung điểm của AC), nên ta có BE = EF = BM = MA. Do đó, tứ giác BMEF có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông tại B, nên là hình chữ nhật.

b) Ta có K là điểm đối xứng của B qua E, nên AK = KB và AE = EK. Từ đó, ta có BA = AE + AK = EK + KB = BK. Do đó, tứ giác BAKC có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc bằng nhau (BA = BK và ∠BAK = ∠BKA), nên là hình bình hành.

c) Ta có G là điểm đối xứng của E qua F, nên BG = GE và BF = FG. Từ đó, ta có BG = GE = BF = FG. Do đó, tứ giác BGCE có 4 cạnh bằng nhau, nên là hình vuông.

d) Để tứ giác BGCE là hình vuông, ta cần thêm điều kiện là BG vuông góc với GC.