Để chứng minh AM = DE, ta sẽ sử dụng định lí đường cao trong tam giác vuông.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AC. Ta cần chứng minh AM = DH.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường cao AH là đường cao của tam giác ABC.

Theo định lí đường cao, ta có AH^2 = BH * CH.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có BH = BM và CH = CM.

Vậy AH^2 = BM * CM.

Ta có AM^2 = AH^2 + MH^2 (theo định lí Pythagoras trong tam giác vuông AMH).

Và DE^2 = DH^2 + EH^2 (theo định lí Pythagoras trong tam giác vuông DEH).

Ta cần chứng minh AM^2 = DE^2.

Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh rằng AH = EH và MH = DH.

Ta có AH = EH vì AH và EH là đường cao của tam giác vuông AMH.

Ta cũng có MH = DH vì MH và DH là cạnh huyền của tam giác vuông AMH và DEH.

Vậy ta có AM^2 = AH^2 + MH^2 = EH^2 + DH^2 = DE^2.

Vậy ta đã chứng minh được AM = DE.