Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2×|x-1|+4, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của |x-1|.

Khi x-1 ≥ 0, ta có |x-1| = x-1.
Khi x-1 < 0, ta có |x-1| = -(x-1) = 1-x.

Vậy, ta có hai trường hợp cần xét:
1. Khi x-1 ≥ 0, ta có A = 2(x-1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2.
2. Khi x-1 < 0, ta có A = 2(1-x) + 4 = 2 - 2x + 4 = 6 - 2x.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần xét hai trường hợp:
1. Khi 2x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Khi 6 - 2x đạt giá trị nhỏ nhất.

Đối với trường hợp 1, ta có 2x + 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x đạt giá trị nhỏ nhất. Vì x-1 ≥ 0, nên x-1 = 0, suy ra x = 1. Khi đó, A = 2(1) + 2 = 4.

Đối với trường hợp 2, ta có 6 - 2x đạt giá trị nhỏ nhất khi x đạt giá trị lớn nhất. Vì x-1 < 0, nên |x-1| = 1-x. Điều này suy ra x-1 = 1-x, suy ra x = 1/2. Khi đó, A = 6 - 2(1/2) = 6 - 1 = 5.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2×|x-1|+4 là 4.