Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của |x^2-1/25|.

Ta biết rằng |x^2-1/25| là giá trị tuyệt đối của x^2-1/25. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x^2-1/25.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của x^2-1/25, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 và giá trị nhỏ nhất của 1/25. Giá trị nhỏ nhất của x^2 là 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của 1/25 là 1/25.

Vậy giá trị nhỏ nhất của x^2-1/25 là 0 - 1/25 = -1/25.

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 2×|x^2-1/25|+(x+1/5)+2.

Khi x^2-1/25 < 0, ta có |x^2-1/25| = -(x^2-1/25) = -x^2+1/25.

Khi x^2-1/25 ≥ 0, ta có |x^2-1/25| = x^2-1/25.

Vậy biểu thức B có thể viết lại thành:

B = 2×(-x^2+1/25) + (x+1/5) + 2 khi x^2-1/25 < 0,
B = 2×(x^2-1/25) + (x+1/5) + 2 khi x^2-1/25 ≥ 0.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trên.

Khi x^2-1/25 < 0, ta có:

B = 2×(-x^2+1/25) + (x+1/5) + 2
= -2x^2 + 2/25 + x + 1/5 + 2
= -2x^2 + x + 2/25 + 1/5 + 2
= -2x^2 + x + 2/25 + 5/25 + 50/25
= -2x^2 + x + 57/25.

Khi x^2-1/25 ≥ 0, ta có:

B = 2×(x^2-1/25) + (x+1/5) + 2
= 2x^2 - 2/25 + x + 1/5 + 2
= 2x^2 + x - 2/25 + 5/25 + 50/25
= 2x^2 + x + 53/25.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -2x^2 + x + 57/25 và 2x^2 + x + 53/25.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai ax^2 + bx + c, ta có công thức x = -b/2a. Áp dụng công thức này, ta có:

Đối với hàm -2x^2 + x + 57/25, a = -2, b = 1, c = 57/25.
x = -1/(2*(-2)) = 1/4.

Đối với hàm 2x^2 + x + 53/25, a = 2, b = 1, c = 53/25.
x = -1/(2*2) = -1/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -2(1/4)^2 + 1/4 + 57/25 = -1/8 + 1/4 + 57/25 = 57/25 + 25/100 + 228/100 = 57/25 + 253/100 = 228/100 + 253/100 = 481/100.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 481/100.