Vì I là trung điểm của CD, nên ta có IC = ID. Tương tự, vì K là trung điểm của AB, nên ta có KA = KB.

Vì AB//CD, nên ta có góc AOB = góc COD (góc tương ứng).

Do đó, ta có hai tam giác AOB và COD là hai tam giác đồng dạng (có cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau).

Từ định lí đồng dạng tam giác, ta có:

IO/OC = KO/OA

Vì IC = ID và KA = KB, nên ta có:

IO/ID = KO/KA

Tuy nhiên, ta đã biết rằng IC = ID và KA = KB, nên ta có:

IO/IC = KO/KA

Do đó, theo định lí Thales, ta có K, O, I thẳng hàng.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng K, O, I thẳng hàng.