Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH, đường phân giác MK của góc HMP, kẻ đường cao KE vuông góc MP tại E. tính MN biết NP=12cm, KE=3cm Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH, đường phân giác MK của góc HMP, kẻ đường cao KE vuông góc MP tại E. tính MN biết NP=12cm, KE=3cm
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Ta có tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH và đường phân giác MK của góc HMP, kẻ đường cao KE vuông góc MP tại E. Gọi G là giao điểm của đường cao MH và đường phân giác MK. Vì tam giác MNP vuông tại M, nên đường cao MH là đường cao của tam giác MNP, do đó MG là đường cao của tam giác MNP. Vì tam giác MNP vuông tại M, nên đường phân giác MK là đường phân giác của góc HMP, do đó MK là đường phân giác của góc HMP. Vì tam giác MNP vuông tại M, nên đường cao KE là đường cao của tam giác MNP, do đó KE là đường cao của tam giác MNP. Vì tam giác MNP vuông tại M, nên đường cao KE vuông góc MP tại E, do đó KE và MP là vuông góc với nhau. Vậy tam giác MNP có 3 đường cao MH, KE, MG cùng đi qua một điểm G. Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông MNP, ta có: MN^2 = MP^2 + NP^2 MN^2 = (MG + GP)^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + 2MG.GP + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 (vì MG.GP = 0) MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG^2 + GP^2 + NP^2 MN^2 = MG