a) Để xác định biên độ, pha ban đầu, chu kì và tần số của vật dao động, ta sử dụng công thức chung của dao động điều hoà:

x = A * cos(ωt + φ)

Trong đó:
- A là biên độ của dao động
- ω là tần số góc của dao động (2πf)
- φ là pha ban đầu của dao động

So sánh với phương trình đã cho:
x = 4cos(60πt - π/2)

Ta có:
A = 4
ω = 60π
φ = -π/2

Biên độ: A = 4
Pha ban đầu: φ = -π/2
Chu kì: T = 2π/ω = 2π/(60π) = 1/30
Tần số: f = 1/T = 30

b) Để xác định giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc của vật khi dao động, ta sử dụng các công thức liên quan:

v = dx/dt
a = dv/dt

Đạo hàm của x theo thời gian t:

v = dx/dt = d(4cos(60πt - π/2))/dt = -240πsin(60πt - π/2)

Đạo hàm của v theo thời gian t:

a = dv/dt = d(-240πsin(60πt - π/2))/dt = -14400π²cos(60πt - π/2)

Để tìm giá trị cực đại của v và a, ta cần tìm giá trị tương ứng của sin và cos là ±1.

Khi sin(60πt - π/2) = 1, ta có:

60πt - π/2 = π/2 + 2kπ
60πt = 2π/2 + 2kπ + π/2
t = (2 + 2k + 1/2)/60

Khi sin(60πt - π/2) = -1, ta có:

60πt - π/2 = -π/2 + 2kπ
60πt = -2π/2 + 2kπ + π/2
t = (-2 + 2k + 1/2)/60

Với k là số nguyên.

Thay các giá trị tìm được vào công thức v và a, ta có thể tính được giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc của vật khi dao động.