Để chứng minh A chia hết cho 57, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy A chia hết cho 57.

Ta có công thức tổng của dãy số hạng theo công thức tổng của cấp số cộng:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số hạng
- a là số hạng đầu tiên
- r là công bội
- n là số lượng số hạng

Áp dụng công thức trên vào dãy A, ta có:

S = 7 * (7^121 - 1) / (7 - 1)

Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh rằng tử số và mẫu số đều chia hết cho 57.

Ta có:
7^121 - 1 = (7^11)^11 - 1

Áp dụng công thức a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1)), ta có:

7^121 - 1 = (7^11 - 1)(7^(11*10) + 7^(11*9) + ... + 7^22 + 7^11 + 1)

Vì 7^11 - 1 chia hết cho 57 (vì 7^11 - 1 = (7 - 1)(7^10 + 7^9 + ... + 7^2 + 7 + 1)), nên ta chỉ cần chứng minh rằng 7^(11*10) + 7^(11*9) + ... + 7^22 + 7^11 + 1 chia hết cho 57.

Ta có:
7^(11*10) + 7^(11*9) + ... + 7^22 + 7^11 + 1 = 7^11(7^99 + 7^88 + ... + 7^2 + 1) + 1

Vì 7^11 chia hết cho 57 (vì 7^11 = 57 * 7^10 + 1), nên ta chỉ cần chứng minh rằng 7^99 + 7^88 + ... + 7^2 + 1 chia hết cho 57.

Ta có:
7^99 + 7^88 + ... + 7^2 + 1 = (7^99 - 1) + (7^88 - 1) + ... + (7^2 - 1) + 99

Vì 7^99 - 1 chia hết cho 57 (vì 7^99 - 1 = (7 - 1)(7^98 + 7^97 + ... + 7^2 + 7 + 1)), nên ta chỉ cần chứng minh rằng (7^88 - 1) + ... + (7^2 - 1) + 99 chia hết cho 57.

Ta có:
(7^88 - 1) + ... + (7^2 - 1) + 99 = (7^88 + ... + 7^2 + 99) - 88

Vì 7^88 + ... + 7^2 + 99 chia hết cho 57 (vì 7^88 + ... + 7^2 + 99 = 57 * (7^87 + ... + 7 + 1)), nên ta chỉ cần chứng minh rằng 88 chia hết cho 57.

Vì 88 = 57 * 1 + 31, nên 88 không chia hết cho 57.

Vậy, ta kết luận rằng A không chia hết cho 57.