Để chứng minh KF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. KF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R): Ta cần chứng minh góc KFO bằng góc FKO.

2. KF cắt đường tròn (O;R) tại điểm F.

Đầu tiên, ta chứng minh góc KFO bằng góc FKO:

Gọi G là giao điểm của AB và EF. Ta có:
- G là trung điểm của AB (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B).
- G là trung điểm của EF (do H là trung điểm của EF và BC).

Vậy, ta có GH // AB và GH // EF.

Do đó, ta có góc KFO = góc KFG + góc GFO = góc GFE + góc GFO = góc FGE + góc GFO = góc FGO.

Tương tự, ta có góc FKO = góc FGO.

Vậy, góc KFO = góc FKO.

Tiếp theo, ta chứng minh KF cắt đường tròn (O;R) tại điểm F:

Gọi M là giao điểm của KF và đường tròn (O;R).

Ta có góc KMO = góc KFO (do KF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)) = góc FKO.

Vậy, góc KMO = góc FKO.

Từ đó, ta có góc KMF = góc KMO + góc OMF = góc FKO + góc OMF = góc FKM.

Vậy, góc KMF = góc FKM.

Do đó, KF cắt đường tròn (O;R) tại điểm F.

Vậy, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).