a) Để chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau và các góc trong của tứ giác này đều bằng 90 độ.

Ta có:
- M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- MN vuông góc với CD nên góc MND = 90 độ.
- MN là đường cao của tam giác MCD nên MN = CD/2.
- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AD/2.

Từ đó, ta có:
AM = AD/2 = MN
MND = 90 độ
MN = CD/2 = AD/2

Vậy tứ giác AMND là hình chữ nhật.

b) Để chứng minh O là trung điểm của AC, ta cần chứng minh AO = OC.

Ta có:
- O là trung điểm của MN nên MO = ON.
- M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- Từ a), ta đã chứng minh AM = MN.
- Vậy, ta có AM = MN = MO = ON.

Vậy O là trung điểm của AC.