a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật:
Ta có AABC vuông tại A, do đó AH là đường cao của tam giác AABC. Khi đó, AH vuông góc với AB và AC.
Đồng thời, từ H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt tại D và E.
Vậy, ta có AD và HE là hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật ADHE.
Do đó, tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Điều kiện để tứ giác ADHE là hình vuông:
Để tứ giác ADHE là hình vuông, ta cần và đủ có các điều kiện sau:

• AD = HE (hai cạnh đối nhau của hình vuông bằng nhau)
• Góc ADH = Góc EHD = 90 độ (các góc trong hình vuông bằng nhau)

c) Giả sử AB < AC:

• Nếu AB = AC, tứ giác ADHE không thể là hình vuông vì các cạnh AD và HE không thể bằng nhau.
• Nếu AB < AC, tứ giác ADHE có thể là hình vuông nếu và chỉ nếu AB = AH (điều kiện cần và đủ để hai cạnh đối nhau của hình vuông bằng nhau).