Quy đồng phân thức

Để quy đồng phân thức, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số.

Phân thức thứ nhất: y^3/(x^3-3x^y+3x^2-3y^3)

Phân thức thứ hai: (2x+5)/(x^2+15+25)

Phân thức thứ ba: x/(3x+5)

Để quy đồng phân thức, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số x^3-3x^y+3x^2-3y^3, x^2+15+25 và 3x+5.

Bước 1: Phân tích các mẫu số thành các thừa số nguyên tố:

x^3-3x^y+3x^2-3y^3 = x(x^2-3y^2) + 3(x^2-3y^2) = (x+3)(x^2-3y^2)

x^2+15+25 = x^2+40 = (x+5)(x+8)

3x+5 không thể phân tích thành các thừa số nguyên tố.

Bước 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố:

Bội chung nhỏ nhất của (x+3)(x^2-3y^2) và (x+5)(x+8) là (x+3)(x^2-3y^2)(x+5)(x+8).

Bước 3: Áp dụng bội chung nhỏ nhất vào các phân thức:

Phân thức thứ nhất: y^3/(x^3-3x^y+3x^2-3y^3) = y^3(x+5)(x+8)/[(x+3)(x^2-3y^2)(x+5)(x+8)] = y^3/[(x+3)(x^2-3y^2)]

Phân thức thứ hai: (2x+5)/(x^2+15+25) = (2x+5)(x+3)(x^2-3y^2)/[(x+3)(x^2-3y^2)(x+5)(x+8)] = (2x+5)(x+3)/[(x+5)(x+8)]

Phân thức thứ ba: x/(3x+5) = x(x+3)(x^2-3y^2)/[(x+3)(x^2-3y^2)(3x+5)] = x(x+3)/[(3x+5)]

Vậy, quy đồng phân thức là:

y^3/[(x+3)(x^2-3y^2)], (2x+5)(x+3)/[(x+5)(x+8)], x(x+3)/[(3x+5)]