Cho hình thang ABCD với đáy BC = 2AD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MC, CD, AB và E là điểm thỏa mãn veto BN = vecto QE. Xác định vị trí điểm E

Để xác định vị trí điểm E, ta cần tìm các vectơ BN và vectơ QE.

Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC. Vì đáy BC = 2AD, ta có vectơ AD = 2vectơ BM. Do đó, vectơ AD = 2vectơ MC.

Vì P là trung điểm của CD, ta có vectơ CP = vectơ PD. Vì đáy BC = 2AD, ta có vectơ BC = 2vectơ CP. Do đó, vectơ BC = 2vectơ PD.

Vì Q là trung điểm của AB, ta có vectơ AQ = vectơ QB. Vì đáy BC = 2AD, ta có vectơ AD = 2vectơ AQ. Do đó, vectơ AD = 2vectơ QB.

Từ các phương trình trên, ta có:
vectơ AD = 2vectơ MC = 2vectơ PD = 4vectơ QB

Vậy, vectơ BN = vectơ BC + vectơ CN = vectơ BC + vectơ CD = vectơ BC + vectơ CP + vectơ PD = vectơ BC + vectơ CP + vectơ BC/2 = 2vectơ BC + vectơ CP = 2vectơ BC + vectơ BC/2 = 5vectơ BC/2 = 5/2vectơ BC

Do vectơ BN = vectơ QE, ta có:
5/2vectơ BC = vectơ QE

Vì E là điểm thỏa mãn vectơ BN = vectơ QE, ta có:
vectơ BE + vectơ EN = 5/2vectơ BC

Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC. Vì N là trung điểm của MC, ta có vectơ MN = vectơ NC. Do đó, vectơ BM = vectơ MN = vectơ NC.

Vậy, vectơ BE = vectơ BM + vectơ ME = vectơ BM + vectơ MN + vectơ NE = vectơ BM + vectơ NC + vectơ NE = 2vectơ BM + vectơ NE

Vậy, ta có phương trình:
2vectơ BM + vectơ NE + vectơ EN = 5/2vectơ BC

Vì vectơ BM = vectơ MC, ta có:
2vectơ MC + vectơ NE + vectơ EN = 5/2vectơ BC

Vì vectơ NE = -vectơ EN, ta có:
2vectơ MC + vectơ NE - vectơ NE = 5/2vectơ BC

Vậy, ta có phương trình:
2vectơ MC = 5/2vectơ BC

Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC. Do đó, ta có:
2vectơ BM = 5/2vectơ BC

Vậy, ta có phương trình:
vectơ BM = 5/4vectơ BC

Vậy, E là điểm thỏa mãn vectơ BM = 5/4vectơ BC.