a) Để tính A, ta nhận thấy A có dạng: A = 5^50 - 5^48 + 5^46 - 5^44 + ... + 5^6 - 5^4 + 5^2 - 1

Ta có thể viết lại A dưới dạng tổng của các cấp số nhân:
A = (5^50 - 5^48) + (5^46 - 5^44) + ... + (5^6 - 5^4) + (5^2 - 1)

Ta nhận thấy mỗi cặp số trong ngoặc đơn có thể viết lại dưới dạng: (5^k - 5^(k-2)) = 5^(k-2)(5^2 - 1) = 24 * 5^(k-2)

Vậy A = 24 * (5^48 + 5^46 + ... + 5^2) - 24 * (5^46 + 5^44 + ... + 5^0) + 24

Ta có thể nhân mỗi cấp số nhân trong ngoặc đơn với 24 để thu được một cấp số nhân mới.

Với cấp số nhân đầu tiên: 5^48 + 5^46 + ... + 5^2, ta có công thức tổng của cấp số nhân: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), với a = 5^2, r = 5^2 và n = 24.

Vậy S = 5^2 * (5^48 - 1) / (5^2 - 1) = 5^50 - 5^2 = 5^2 * (5^48 - 1) = 24 * 5^48

Với cấp số nhân thứ hai: 5^46 + 5^44 + ... + 5^0, ta có công thức tổng của cấp số nhân: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), với a = 5^0, r = 5^2 và n = 24.

Vậy S = 5^0 * (5^48 - 1) / (5^2 - 1) = (5^48 - 1) / 24

Vậy A = 24 * (24 * 5^48) - 24 * ((5^48 - 1) / 24) + 24 = 24 * 5^48 - (5^48 - 1) + 24 = 23 * 5^48 + 23

b) Tìm số tự nhiên n biết 26A + 1 = 5^n

Thay A = 23 * 5^48 + 23 vào phương trình, ta có: 26(23 * 5^48 + 23) + 1 = 5^n

Simplifying the equation, we get: 598 * 5^48 + 598 = 5^n

Vậy n = 48.

c) Tìm số dư A khi chia cho 100

Để tìm số dư A khi chia cho 100, ta chỉ cần tìm số dư của 23 * 5^48 khi chia cho 100.

Ta biết rằng số dư của 5^48 khi chia cho 100 là 25.

Vậy số dư của 23 * 5^48 khi chia cho 100 là 23 * 25 = 575.

Vậy số dư của A khi chia cho 100 là 575.