Phân tích đa thức

Để phân tích đa thức này, ta sẽ tìm các giá trị của x mà đa thức bằng 0.

x + 3√x - 4 = 0

Đặt t = √x, ta có:

t^2 + 3t - 4 = 0

Đây là một phương trình bậc 2. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = 3 và c = -4.

t = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-4))) / (2*1)
= (-3 ± √(9 + 16)) / 2
= (-3 ± √25) / 2
= (-3 ± 5) / 2

Vậy, ta có hai giá trị của t:

t1 = (-3 + 5) / 2 = 1
t2 = (-3 - 5) / 2 = -4

Quay lại định nghĩa của t, ta có:

√x = 1 hoặc √x = -4

Với √x = 1, ta có x = 1^2 = 1.

Với √x = -4, không có giá trị x thỏa mãn vì x phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Vậy, phương trình x + 3√x - 4 = 0 có một nghiệm duy nhất là x = 1.