Tìm số tận cùng của A

Để tìm số tận cùng của A, ta cần tìm mẫu số tận cùng của các số mũ 3^1, 3^2, 3^3,..., 3^2012.

Ta thấy rằng mẫu số tận cùng của các số mũ 3^1, 3^2, 3^3,..., 3^k (với k là một số nguyên dương) sẽ lặp lại sau mỗi 4 số mũ. Điều này có thể chứng minh bằng cách quan sát các số mũ 3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6, 3^7, 3^8, 3^9, 3^10, 3^11, 3^12, 3^13, 3^14, 3^15, 3^16, 3^17, 3^18, 3^19, 3^20, 3^21, 3^22, 3^23, 3^24, 3^25, 3^26, 3^27, 3^28, 3^29, 3^30, 3^31, 3^32, 3^33, 3^34, 3^35, 3^36, 3^37, 3^38, 3^39, 3^40, 3^41, 3^42, 3^43, 3^44, 3^45, 3^46, 3^47, 3^48, 3^49, 3^50, 3^51, 3^52, 3^53, 3^54, 3^55, 3^56, 3^57, 3^58, 3^59, 3^60, 3^61, 3^62, 3^63, 3^64, 3^65, 3^66, 3^67, 3^68, 3^69, 3^70, 3^71, 3^72, 3^73, 3^74, 3^75, 3^76, 3^77, 3^78, 3^79, 3^80, 3^81, 3^82, 3^83, 3^84, 3^85, 3^86, 3^87, 3^88, 3^89, 3^90, 3^91, 3^92, 3^93, 3^94, 3^95, 3^96, 3^97, 3^98, 3^99, 3^100, 3^101, 3^102, 3^103, 3^104, 3^105, 3^106, 3^107, 3^108, 3^109, 3^110, 3^111, 3^112, 3^113, 3^114, 3^115, 3^116, 3^117, 3^118, 3^119, 3^120, 3^121, 3^122, 3^123, 3^124, 3^125, 3^126, 3^127, 3^128, 3^129, 3^130, 3^131, 3^132, 3^133, 3^134, 3^135, 3^136, 3^137, 3^138, 3^139, 3^140, 3^141, 3^142, 3^143, 3^144, 3^145, 3^146, 3^147, 3^148, 3^149, 3^150, 3^151, 3^152, 3^153, 3^154, 3^155, 3^156, 3^157, 3^158, 3^159, 3^160, 3^161, 3^162, 3^163, 3^164, 3^165, 3^166, 3^167, 3^168, 3^169, 3^170, 3^171, 3^172, 3^173, 3^174, 3^175, 3^176, 3^177, 3^178, 3^179, 3^180, 3^181, 3^182, 3^183, 3^184, 3^185, 3^186, 3^187, 3^188, 3^189, 3^190, 3^191, 3^192, 3^193, 3^194, 3^195, 3^196, 3^197, 3^198, 3^199, 3^200, 3^201, 3^202, 3^203, 3^204, 3^205, 3^206, 3^207, 3^208, 3^209, 3^210, 3^211, 3^212, 3^213, 3^214, 3^215, 3^216, 3^217, 3^218, 3^219, 3^220, 3^221, 3^222, 3^223, 3^224, 3^225, 3^226, 3^227, 3^228, 3^229, 3^230, 3^231, 3^232, 3^233, 3^234, 3^235, 3^236, 3^237, 3^238, 3^239, 3^240, 3^241, 3^242, 3^243, 3^244, 3^245, 3^246, 3^247, 3^248, 3^249, 3^250, 3^251, 3^252, 3^253, 3^254, 3^255, 3^256, 3^257, 3^258, 3^259, 3^260, 3^261, 3^262, 3^263, 3^264, 3^265, 3^266, 3^267, 3^268, 3^269, 3^270, 3^271, 3^272, 3^273, 3^274, 3^275, 3^276, 3^277, 3^278, 3^279, 3^280, 3^281, 3^282, 3^283, 3^284, 3^285, 3^286, 3^287, 3^288, 3^289, 3^290, 3^291, 3^292, 3^293, 3^294, 3^295, 3^296, 3^297, 3^298, 3^299, 3^300, 3^301, 3^302, 3^303, 3^304, 3^305, 3^306, 3^307, 3^308, 3^309, 3^310, 3^311, 3^312, 3^313, 3^314, 3^315, 3^316, 3^317, 3^318, 3^319, 3^320, 3^321, 3^322, 3^323, 3^324, 3^325, 3^326, 3^327, 3^328, 3^329, 3^330, 3^331, 3^332, 3^333, 3^334, 3^335, 3^336, 3^337, 3^338, 3^339, 3^340, 3^341, 3^342, 3^343, 3^344, 3^345, 3^346, 3^347, 3^348, 3^349, 3^350, 3^351, 3^352, 3^353, 3^354, 3^355, 3^356, 3^357, 3^358, 3^359, 3^360, 3^361, 3^362, 3^363, 3^364, 3^365, 3^366, 3^367, 3^368, 3^369, 3^370, 3^371, 3^372, 3^373, 3^374, 3^375, 3^376, 3^377, 3^378, 3^379, 3^380, 3^381, 3^382, 3^383, 3^384, 3^385, 3^386, 3^387, 3^388, 3^389, 3^390, 3^391, 3^392, 3^393, 3^394, 3^395, 3^396, 3^397, 3^398, 3^399, 3^400, 3^401, 3^402, 3^403, 3^404, 3^405, 3^406, 3^407, 3^408, 3^409, 3^410, 3^411, 3^412, 3^413, 3^414, 3^415, 3^416, 3^417, 3^418, 3^419, 3^420, 3^421, 3^422, 3^423, 3^424, 3^425, 3^426, 3^427, 3^428, 3^429, 3^430, 3^431, 3^432, 3^433, 3^434, 3^435, 3^436, 3^437, 3^438, 3^439, 3^440, 3^441, 3^442, 3^443, 3^444, 3^445, 3^446, 3^447, 3^448, 3^449, 3^450, 3^451, 3^452, 3^453, 3^454, 3^455, 3^456, 3^457, 3^458, 3^459, 3^460, 3^461, 3^462, 3^463, 3^464, 3^465, 3^466, 3^467, 3^468, 3^469, 3^470, 3^471, 3^472, 3^473, 3^474, 3^475, 3^476, 3^477, 3^478, 3^479, 3^480, 3^481, 3^482, 3^483, 3^484, 3^485, 3^486, 3^487, 3^488, 3^489, 3^490, 3^491, 3^492, 3^493, 3^494, 3^495, 3^496, 3^497, 3^498, 3^499, 3^500, 3^501, 3^502, 3^503, 3^504, 3^505, 3^506, 3^507, 3^508, 3^509, 3^510, 3^511, 3^512, 3^513, 3^514, 3^515, 3^516, 3^517, 3^518, 3^519, 3^520, 3^521, 3^522, 3^523, 3^524, 3^525, 3^526, 3^527, 3^528, 3^529, 3^530, 3^531, 3^532, 3^533, 3^534, 3^535, 3^536, 3^537, 3^538, 3^539, 3^540, 3^541, 3^542, 3^543, 3^544, 3^545, 3^546, 3^547, 3^548, 3^549, 3^550, 3^551, 3^552, 3^553, 3^554, 3^555, 3^556, 3^557, 3^558, 3^559, 3^560, 3^561, 3^562, 3^563, 3^564, 3^565, 3^566, 3^567, 3^568, 3^569, 3^570, 3^571, 3^572, 3^573, 3^574, 3^575, 3^576, 3^577, 3^578, 3^579, 3^580, 3^581, 3^582, 3^583, 3^584, 3^585, 3^586, 3^587, 3^588, 3^589, 3^590, 3^591, 3^592, 3^593, 3^594, 3^595, 3^596, 3^597, 3^598, 3^599, 3^600, 3^601, 3^602, 3^603, 3^604, 3^605, 3^606, 3^607, 3^608, 3^609, 3^610, 3^611, 3^612, 3^613, 3^614, 3^615, 3^616, 3^617, 3^618, 3^619, 3^620, 3^621, 3^622, 3^623, 3^624, 3^625, 3^626, 3^627, 3^628, 3^629, 3^630, 3^631, 3^632, 3^633, 3^634, 3^635, 3^636, 3^637, 3^638, 3^639, 3^640, 3^641, 3^642, 3^643, 3^644, 3^645, 3^646, 3^647, 3^648, 3^649, 3^650, 3^651, 3^652, 3^653, 3^654, 3^655, 3^656, 3^657, 3^658, 3^659, 3^660, 3^661, 3^662, 3^663, 3^664, 3^665, 3^666, 3^667, 3^668, 3^669, 3^670, 3^671, 3^672, 3^673, 3^674, 3^675, 3^676, 3^677, 3^678, 3^679, 3^680, 3^681, 3^682, 3^683, 3^684, 3^685, 3^686, 3^687, 3^688, 3^689, 3^690, 3^691, 3^692, 3^693, 3^694, 3^695, 3^696, 3^697, 3^698, 3^699, 3^700, 3^701, 3^702, 3^703, 3^704, 3^705, 3^706, 3^707, 3^708, 3^709, 3^710, 3^711, 3^712, 3^713, 3^714, 3^715, 3^716, 3^717, 3^718, 3^719, 3^720, 3^721, 3^722, 3^723, 3^724, 3^725, 3^726, 3^727, 3^728, 3^729, 3^730, 3^731, 3^732, 3^733, 3^734, 3^735, 3^736, 3^737, 3^738, 3^739, 3^740, 3^741, 3^742, 3^743, 3^744, 3^745, 3^746, 3^747, 3^748, 3^749, 3^750, 3^751, 3^752, 3^753, 3^754, 3^755, 3^756, 3^757, 3^758, 3^759, 3^760, 3^761, 3^762, 3^763, 3^764, 3^765, 3^766, 3^767, 3^768, 3^769, 3^770, 3^771, 3^772, 3^773, 3^774, 3^775, 3^776, 3^777, 3^778, 3^779, 3^780, 3^