Cho hàm số bậc nhất y=(m+1)x-2m (1)

a) Để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, ta thay y = -2 vào phương trình (1) và giải phương trình đó để tìm m.

-2 = (m+1)x - 2m
-2 = (m+1)x - 2m
0 = (m+1)x - 2m + 2
0 = (m+1)x - 2(m-1)

Để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, ta cần phương trình trên có nghiệm x. Điều này xảy ra khi và chỉ khi hệ số của x bằng 0.

(m+1) = 0
m = -1

Vậy, để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, ta cần m = -1.

b) Để xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) song song với đường thẳng y = √(2x) và đi qua điểm B(1, √2 - 2), ta cần tìm giá trị của a và b.

Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc, nghĩa là a = hệ số góc của đường thẳng y = √(2x).

Hệ số góc của đường thẳng y = √(2x) là đạo hàm của hàm số √(2x) theo x.

Đạo hàm của hàm số √(2x) theo x là (1/2) * (2x)^(-1/2) = (1/√(2x)).

Vậy, a = 1/√(2x).

Đường thẳng y = ax + b cũng đi qua điểm B(1, √2 - 2), nghĩa là thay x = 1 và y = √2 - 2 vào phương trình y = ax + b để tìm giá trị của a và b.

√2 - 2 = a * 1 + b
√2 - 2 = a + b

Thay a = 1/√(2x) vào phương trình trên:

√2 - 2 = 1/√(2x) + b

Giải phương trình trên để tìm giá trị của b.