Cho đường tròn tâm O có bán kính R, đường kính AB

a) Ta có OA ⊥ AB và OM ⊥ CM nên OA // OM.
Do đó, góc OMA = góc OAM = 90°.
Vì OM = OM nên tam giác OMA cân tại O.
Tương tự, ta có tam giác OMC cân tại O.
Do đó, góc OCM = góc OMC.
Vậy tứ giác ACOM là tứ giác nội tiếp.
Do đó, 4 điểm A, C, O, M thuộc cùng một đường tròn.

b) Ta có góc BOC = 90° (do OA ⊥ AB) và góc BKC = 90° (do BC ⊥ CK).
Vì 4 điểm B, C, O, K thuộc cùng một đường tròn (đường tròn (O)), nên góc BKC = góc BOC.
Vậy BCBK là hình chữ nhật.
Vì BC = 2R (đường kính đường tròn (O)), nên BCBK = 4R.

c) Ta có góc OCM = góc OMC (do tam giác OMC cân tại O).
Vì góc OCM = góc OMC và góc OMC = góc MCO (do tam giác OMC cân tại O), nên góc OCM = góc MCO.
Vậy MB // OC.

d) Ta có góc MBC = góc MCB (do tam giác MBC cân tại M).
Vì góc MBC = góc MCB và góc MCB = góc KCB (do tam giác BCK cân tại C), nên góc MBC = góc KCB.
Vậy CMK = MBC.