1. Để giải phương trình 1 √4x²+4x+1=6, ta bắt đầu bằng cách loại bỏ dấu căn bên trái bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình:
(1 √4x²+4x+1)² = 6²
4x²+4x+1 = 36
4x²+4x-35 = 0

Tiếp theo, ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc phân tích thành nhân tử. Tuy nhiên, phương trình này không thể phân tích thành nhân tử, nên ta sẽ sử dụng công thức giải phương trình bậc hai.

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
Trong đó, a = 4, b = 4, c = -35.

x = (-4 ± √(4²-4*4*(-35))) / (2*4)
x = (-4 ± √(16+560)) / 8
x = (-4 ± √576) / 8
x = (-4 ± 24) / 8

Vậy, phương trình có hai nghiệm:
x₁ = (-4 + 24) / 8 = 20 / 8 = 2.5
x₂ = (-4 - 24) / 8 = -28 / 8 = -3.5

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2.5 và x = -3.5.

2. Để giải phương trình 2 √x²+5x+20=4, ta bắt đầu bằng cách loại bỏ dấu căn bên trái bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình:
(2 √x²+5x+20)² = 4²
4(x²+5x+20) = 16
x²+5x+20 = 4

Tiếp theo, ta di chuyển tất cả các thành viên về một vế của phương trình để có dạng bình phương:
x²+5x+20-4 = 0
x²+5x+16 = 0

Phương trình này không thể phân tích thành nhân tử, nên ta sẽ sử dụng công thức giải phương trình bậc hai.

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)
Trong đó, a = 1, b = 5, c = 16.

x = (-5 ± √(5²-4*1*16)) / (2*1)
x = (-5 ± √(25-64)) / 2
x = (-5 ± √(-39)) / 2

Vì không thể lấy căn bậc hai của một số âm, nên phương trình không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình không có nghiệm.