Cho tam giác ABC,gọi D là trung điểm của AC,từ A vẽ đường song song với BC cắt BD tại E,trên BC lấy điểm M,đường thẳng DM cắt AE tại CM

a) Ta có AD || BC và D là trung điểm của AC, nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DC}=1$
Vậy AE=EC. Tuy nhiên, để kết luận AE=BC, ta cần biết thêm về vị trí của M trên BC.

b) Ta có AD || BC và D là trung điểm của AC, nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DC}=1$
Vậy AE=EC.

Do đó, ta có:
$\frac{AM}{MB}=\frac{AE}{EC}=1$
Vậy AM=MB.

Vì D là trung điểm của AC, nên ta có:
$\frac{AN}{NC}=\frac{AD}{DC}=1$
Vậy AN=NC.

Vậy ta có AM=MB=AN=NC, nên D là trung điểm của MN.