a. Độ dài đường cao AH được tính bằng công thức: AH = (AB x AC) / BC
Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC chính là cạnh huyền, ta có BC = AB = 3cm.
Thay vào công thức, ta có: AH = (3cm x 4cm) / 3cm = 4cm.
Vậy độ dài đường cao AH là 4cm.

b. Gọi D là hình chiếu của H trên cạnh AB, E là hình chiếu của H trên cạnh AC.
Ta cần chứng minh DE = AH.
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AD = AC - CD = 4cm - AH = 4cm - 4cm = 0cm.
Vậy D trùng với A, nên DE = 0cm.
Vì DE = 0cm và AH = 4cm, nên DE = AH.

c. Để tính DA.DB + EA.EC, ta cần biết độ dài các cạnh DA, DB, EA, EC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có DA = AC = 4cm và EA = AB = 3cm.
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có DB = AB - AD = 3cm - 0cm = 3cm và EC = AC - AE = 4cm - 3cm = 1cm.
Thay vào công thức, ta có: DA.DB + EA.EC = 4cm x 3cm + 3cm x 1cm = 12cm² + 3cm² = 15cm².
Vậy DA.DB + EA.EC = 15cm².