Để tìm x, y sao cho tổng số tiền họ phải trả là ít nhất, ta cần tối ưu hóa hàm mục tiêu là tổng số tiền và đồng thời đảm bảo ràng buộc về lượng protein và lipit.

Gọi T là tổng số tiền họ phải trả, P là lượng protein cần thiết, L là lượng lipit cần thiết.

Ta có các ràng buộc sau:
- 800x + 600y ≥ 900 (ràng buộc về protein)
- 200x + 400y ≥ 400 (ràng buộc về lipit)
- x ≤ 1.5 (ràng buộc về số kg thịt bò)
- y ≤ 1 (ràng buộc về số kg thịt lợn)

Hàm mục tiêu là T = 200x + 100y.

Để giải bài toán tối ưu này, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc phương pháp đơn hình.

**Sử dụng đồ thị:**

Để vẽ đồ thị, ta chuyển các ràng buộc về protein và lipit thành các đường thẳng trên mặt phẳng xy.

Ràng buộc về protein: 800x + 600y ≥ 900
=> 4x + 3y ≥ 5/3

Ràng buộc về lipit: 200x + 400y ≥ 400
=> x + 2y ≥ 2

Ràng buộc về số kg thịt bò: x ≤ 1.5
Ràng buộc về số kg thịt lợn: y ≤ 1

Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng xy và tìm giao điểm của chúng để tìm ra vùng khả thi.

Sau đó, tính giá trị của hàm mục tiêu T = 200x + 100y tại các điểm giao điểm và chọn điểm có giá trị nhỏ nhất là kết quả tối ưu.

**Sử dụng phương pháp đơn hình:**

Ta chuyển các ràng buộc về protein và lipit thành các phương trình tương đương:

-800x - 600y ≤ -900
-200x - 400y ≤ -400

Ràng buộc về số kg thịt bò: x ≤ 1.5
Ràng buộc về số kg thịt lợn: y ≤ 1

Đặt biến phụ slack: s1, s2, s3, s4.

-800x - 600y + s1 = -900
-200x - 400y + s2 = -400
x + s3 = 1.5
y + s4 = 1

Đưa bài toán về dạng chuẩn:

800x + 600y + s1 = 900
200x + 400y + s2 = 400
-x + s3 = -1.5
-y + s4 = -1

Sử dụng phương pháp đơn hình để tìm nghiệm tối ưu.

Dựa vào kết quả tìm được từ phương pháp đơn hình, ta có thể tính được giá trị của hàm mục tiêu T = 200x + 100y và chọn giá trị nhỏ nhất là kết quả tối ưu.

Lưu ý: Đồ thị và phương pháp đơn hình đều cho kết quả tối ưu, nhưng phương pháp đơn hình thường nhanh hơn và chính xác hơn đồ thị đối với bài toán có nhiều biến và ràng buộc phức tạp.