1) Ta có:

⇔ 36 = 9 + AH^2

⇔ AH^2 = 27

⇔ AH = 3√3 cm

Theo định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

⇔ BC^2 = 9 + 36

⇔ BC^2 = 45

⇔ BC = 3√5 cm

Gọi D là giao điểm của đường cao AH với BC.
Ta có:
HC = BC - BD
BD = AB.sinC = 3.sin(90 - ACB) = 3.cosACB = 3.cos(A) = 3.cosBEA
BE = BC/2 = 3√5/2 cm
KE = ED = BD/2 = 3.cosBEA/2 = 3/2.cosBEA
BEKE = BE.KE = 3√5/2 * 3/2.cosBEA = 9/4.cosBEA
HC.BC = (BC - BD).BC = BC^2 - BD^2
= BC^2 - (3.cosBEA)^2
= BC^2 - 9.cos^2BEA
= BC^2 - 9.(1 - sin^2BEA)
= BC^2 - 9 + 9.sin^2BEA
= BC^2 + 9.sin^2BEA
= BC^2 + 9.(1 - cos^2BEA)
= BC^2 + 9.cos^2(A)
= BC^2 + 9.cosBEA.cosBEA
= BC^2 + 9/4.cosBEA.cosBEA
= BC^2 + 9/4.cosBEA
= BC.BC + 9/4.cosBEA
= BC.BC + 9/4.cosBEA
⇔ HC.BC = 4BEKE