a. Để thực hiện phép chia A cho B, ta sử dụng phép chia đa thức như sau:
- Đem \(x^3\) chia cho \(x\) ta được \(2x^2\).
- Nhân \(2x^2\) với \(x+2\) ta được \(2x^3+4x^2\).
- Trừ \(2x^3+3x^2\) cho \(2x^3+4x^2\) ta được \(-x^2\).
- Đem \(-x^2\) chia cho \(x\) ta được \(-x\).
- Nhân \(-x\) với \(x+2\) ta được \(-x^2-2x\).
- Trừ \(-x^2-x\) cho \(-x^2-2x\) ta được \(x\).
- Đem \(x\) chia cho \(x\) ta được \(1\).
- Nhân \(1\) với \(x+2\) ta được \(x+2\).
- Trừ \(x+2\) cho \(x+2\) ta được \(0\).

Vậy \(Q=2x^2-x+1\) và \(R=0\).

b. Để A chia hết cho B, dư của phép chia phải bằng 0. Tức là \(R=0\). Từ phần a, ta thấy \(R=0\) khi và chỉ khi \(x+2=0\). Giải phương trình này ta được \(x=-2\).

Vậy giá trị nguyên của \(x\) để A chia hết cho B là \(x=-2\).