a) Xét hai tam giác ABE và MBE có:

AB = BM (gt)

AE = EM (vì E là trung điểm của AM)

BE là cạnh chung

Nên ΔABE = ΔMBE (c.c.c)

Vậy ΔABE = ΔMBE

b) Vì ΔABE = ΔMBE (cmt)

Do đó ∠ABE = ∠MBE (hai góc tương ứng)

Hay ∠ABK = ∠MBK

Xét hai tam giác ABK và MBK có:

AM = BM (gt)

∠ABK = ∠MBK (cmt)

AK là cạnh chung

Nên ΔABK = ΔMBK (c.g.c)

Do đó ∠KAB = ∠KMB (hai góc tương ứng)

Mà ∠KAB = 90 độ (ΔABC vuông tại A)
Nên ∠KMB = 90 độ

Vậy KM ⊥ BC

c) Xét hai tam giác KMF và MKQ có:

MF = KQ (gt)

∠FMK = ∠QKM (vì AC //  MF hay KQ // MF; so le trong)

KM là cạnh chung

Nên ΔKMF = ΔMQK (c.g.c)

Do đó ∠FKM = ∠KMQ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên KF // QM

Hay KB // QM

Do đó ∠KBM = ∠QMC (hai góc đồng vị)

Mà ∠KBM = ∠ABK (vì ΔABK = ΔMBK)

Nên ∠ABK = ∠QMC

Vậy ∠ABK = ∠QMC