Phân tích đa thức thành nhân tử

a) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ đặt ẩn phụ là t = a + b + c. Khi đó, ta có:

ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) + 2abc = abt + bct + act + 2abc
= abt + bct + act + 2abc + t^3 - t^3
= abt + bct + act + 2abc + t^3 - 3abc - t^3
= abt + bct + act + t^3 + 2abc - 3abc - t^3
= abt + bct + act + t^3 - abc

Tiếp theo, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau:

abt + bct + act + t^3 - abc
= t(ab + bc + ac) + (t^3 - abc)
= t(ab + bc + ac) + (t - a)(t - b)(t - c)

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: (t - a)(t - b)(t - c).

b) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức đặc biệt: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc).

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc).

c) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức đặc biệt: (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: 3(a + b)(b + c)(c + a).

d) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai. Đa thức này có dạng ax^2 + bx + c, với a = 9, b = 6, c = -8.

Đầu tiên, ta tính delta: Δ = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(9)(-8) = 36 + 288 = 324.

Tiếp theo, ta tính căn bậc hai của delta: √Δ = √324 = 18.

Sau đó, ta sử dụng công thức: x = (-b ± √Δ) / (2a).

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: (3x - 2)(3x + 4).