Giả sử số học sinh ban đầu của mỗi nhóm là x.

Sau khi chuyển 2 học sinh từ nhóm 1 sang nhóm 2, số học sinh của nhóm 1 là x-2 và số học sinh của nhóm 2 là x+2.
Sau đó, chuyển 2 học sinh từ nhóm 2 sang nhóm 3, số học sinh của nhóm 2 là (x+2)-2 = x và số học sinh của nhóm 3 là x+2.
Cuối cùng, chuyển 2 học sinh từ nhóm 3 sang nhóm 4, số học sinh của nhóm 3 là (x+2)-2 = x và số học sinh của nhóm 4 là x+2-2 = x.

Theo đề bài, số học sinh của 4 nhóm bằng nhau, ta có:
x-2 = x = x = x+2
=> x-2 = x+2-2
=> x-2 = x
=> -2 = 0

Phương trình trên không có nghiệm, vậy không tồn tại số học sinh ban đầu của mỗi nhóm để lúc sau số học sinh của 4 nhóm bằng nhau.