Cho hình vẽ, biết góc PQM = 134 độ, QMy = 76 độ, PNM =76 độ

Để chứng minh MQ // NP, ta cần chứng minh góc QMN = góc NPM.

a) Ta có góc PQM = 134 độ và góc QMy = 76 độ. Vì góc PQM và góc QMy cùng nằm ở cùng một cạnh PM, nên ta có:

góc PQM + góc QMy + góc PQy = 180 độ
134 độ + 76 độ + góc PQy = 180 độ
góc PQy = 180 độ - 134 độ - 76 độ
góc PQy = -30 độ

Tương tự, ta có góc PNM = 76 độ và góc QMy = 76 độ. Vì góc PNM và góc QMy cùng nằm ở cùng một cạnh NM, nên ta có:

góc PNM + góc QMy + góc PNy = 180 độ
76 độ + 76 độ + góc PNy = 180 độ
góc PNy = 180 độ - 76 độ - 76 độ
góc PNy = 28 độ

Do đó, ta có góc QMN = góc PQy = -30 độ và góc NPM = góc PNy = 28 độ. Vì góc QMN và góc NPM bằng nhau, nên ta có MQ // NP.

b) Để tính số đo góc NPx, ta sử dụng công thức tổng các góc trong tam giác:

góc NPx + góc NPM + góc PMx = 180 độ
góc NPx + 28 độ + 76 độ = 180 độ
góc NPx = 180 độ - 28 độ - 76 độ
góc NPx = 76 độ

Vậy số đo góc NPx là 76 độ.

c) Vẽ tia Mt nằm trong góc QMN sao cho góc QMt = 34 độ. Vẽ tia Ns là tia phân giác của góc MNP. Tia Mt và tia Ns cắt nhau tại điểm O.