a) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có MF và ME là đường cao của tam giác vuông AMB và tam giác vuông AMC.

Vì MF vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, nên ta có MF // AC và ME // AB.

Do đó, tứ giác AFME là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh đối nhau là song song.

b) Ta có tứ giác AFME là hình chữ nhật, nên góc MFE = góc MAF = góc MBE.

c) Gọi I là giao điểm của EM và FK.

Ta có MF // AC và ME // AB, nên góc MFE = góc MAF = góc MBE.

Vì tứ giác AFME là hình chữ nhật, nên góc MFE = góc MAF = góc MBE.

Vậy góc MFE = góc MBE.

Do đó, ta có tứ giác MFEK là tứ giác cân.

Gọi D' là giao điểm của tia đối của tia FM và EM.

Ta có tứ giác MFEK là tứ giác cân, nên góc MFK = góc MFE.

Vì góc MFE = góc MBE, nên góc MFK = góc MBE.

Vậy tứ giác MFKD' là tứ giác cân.

Tuy nhiên, ta cần chứng minh rằng D' trùng với D.

Ta có ED' = ME (vì D' nằm trên tia đối của tia FM và góc MFK = góc MFE).

Vì tứ giác AFME là hình chữ nhật, nên ME = AF.

Do đó, ta có ED' = AF.

Vì tứ giác AFME là hình chữ nhật, nên AF = ME = ED.

Vậy D' trùng với D.

Vậy ta có ba điểm D, A, K thẳng hàng.