Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh: E, O, F thẳng hàng

a) Tứ giác AECF là hình bình hành vì các cạnh đối diện của nó bằng nhau và song song.

b) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Ta có EM song song với AB và EM = 1/2 AB.
- Ta có FM song song với CD và FM = 1/2 CD.
- Vì EM song song với AB và FM song song với CD nên EM song song với FM.
- Vậy E, O, F thẳng hàng.

c) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của BD.
- Ta có EN song song với AB và EN = 1/2 AB.
- Ta có FN song song với CD và FN = 1/2 CD.
- Vì EN song song với AB và FN song song với CD nên EN song song với FN.
- Ta có IK song song với BD và IK = 1/3 DN.
- Vậy IK = 1/3 DK.