Cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của D; E; F lần lượt thuộc các cạnh BC; AC; AB để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất

Để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất, ta cần chọn các điểm D, E, F sao cho các cạnh của tam giác DEF là nhỏ nhất có thể.

Gọi AD = x, BE = y, CF = z. Ta cần tìm x, y, z sao cho x + y + z là nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
x + y > AB,
y + z > AC,
z + x > BC.

Tổng cộng 3 bất đẳng thức trên, ta có:
2(x + y + z) > AB + AC + BC.

Vậy, x + y + z > (AB + AC + BC)/2.

Do đó, chu vi tam giác DEF sẽ nhỏ nhất khi x + y + z = (AB + AC + BC)/2.

Vậy, để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất, ta chọn D, E, F sao cho x = AB/2, y = AC/2, z = BC/2.