Giải các phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác cos(x + 5π/4) = sinx, ta sử dụng các công thức lượng giác để đổi cos(x + 5π/4) thành dạng sinx.

Công thức lượng giác: cos(x + π/4) = (1/√2)(cosx - sinx)

Áp dụng công thức trên, ta có:
cos(x + 5π/4) = (1/√2)(cos(x + π/4) - sin(x + π/4))

= (1/√2)(cosx - sinx - cosx - sinx)

= (1/√2)(-2sinx)

= -√2sinx

Vậy phương trình ban đầu trở thành: -√2sinx = sinx

Đặt sinx = t, ta có: -√2t = t

=> -√2t - t = 0

=> (-√2 - 1)t = 0

Vì (-√2 - 1) ≠ 0, nên t = 0

Vậy sinx = 0

Để tìm các giá trị của x, ta xét các giá trị của sinx trong khoảng [0, 2π].

Khi sinx = 0, ta có x = 0, π, 2π.

Vậy phương trình có các nghiệm x = 0, π, 2π.