Để chứng minh AKBM là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện: AK || BM và AK = BM.

Vì A là trung điểm của LK và B là trung điểm của LMA, nên ta có:
AK = KL và BM = MA.

Vì KL || MA (do KL là đường chéo của hình bình hành LKMA), nên ta có AK || BM.

Vì AK = KL và BM = MA, nên ta có AK = BM.

Vậy, ta đã chứng minh được AKBM là hình bình hành.

Để chứng minh O là trung điểm của AB, ta cần chứng minh hai điều kiện: AO || MK và AO = MK.

Vì O là giao điểm của hai đường chéo YL và MK, nên ta có:
AO || MK (do hai đường chéo cắt nhau tại O).
Vì YL là đường chéo của hình bình hành LKMA, nên ta có AO || MK.

Vì AO = YL và MK = YL (do O là giao điểm của hai đường chéo), nên ta có AO = MK.

Vậy, ta đã chứng minh được O là trung điểm của AB.